Imagen directa

Imagen directa

Empezaremos haciendo una simplificación del problema. En lugar de tomar una flecha arbitraria para calcular imágenes directas tomaremos un mono. Sea \(m\colon B'\rightarrowtail B\) un mono en \(\mathcal{E}\). Es posible construir una flecha \(\exists_k\colon PB'\to PB\) que “calcule” la imagen directa de un subobjeto de \(B'\) respecto a la flecha \(k\). En otras palabras, se construye \(\exists_k\) y se demuestra que si \(m\colon S\rightarrowtail B'\) es mono entonces \[\exists_k\, \hat{\varphi}_m\;=\;\hat{\varphi}_{mk}\]

Una propiedad importante de la imagen directa es una relación con el funtor potencia es el siguiente.

Teorema (Beck-Chevalley)