Superior 1

En el curso de álgebra superior 1 veremos las bases de lógica, conjuntos y álgebra que serán útiles para el resto de la carrera, cualquiera que sea.

Evaluación

Habrá tres tareas y tres exámenes, si hay tiempo podrían ser cuatro de cada uno. Los exámenes aportan el 100% de la calificación final y las tareas darán puntos extra.

Temario

Seguiremos el temario propuesto por la facultad. Conforme vaya habiendo notas o comentarios se harán links los siguientes puntos.

1. Lógica
   • Proposiciones
   • Primer orden
   • Equivalencias e implicaciones lógicas
2. Conjuntos
   • Noción intuitiva de conjunto
   • Operaciones con conjuntos
   • Familias de conjuntos
   • Producto cartesiano
3. Relaciones y funciones
   • Relaciones, dominio codominio e imagen
   • Funciones, imágenes directas e inversas
   • Composición de funciones y funciones inversas
   • Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
   • Cardinalidad, conjuntos finitos e infinitos
   • Relaciones de equivalencia y particiones
4. Números naturales
   • Inducción matemática
   • Cálculo combinatorio
   • Teorema del binomio
5. Espacios vectoriales
   • Los espacios \(\mathbb{R}^2\) y \(\mathbb{R}^3\)
   • El espacio \(\mathbb{R}^n\)
   • Subespacios, combinaciones lineales y generadores
   • Dependencia e independencia lineal
   • Bases y dimensión
6. Matrices
   • Operaciones con matrices
   • Operaciones elementales
   • Determinante de una matriz
   • Rango de una matriz
7. Sistemas de ecuaciones
   • Sistemas, soluciones y matriz aumentada
   • Criterio de existencia de soluciones
   • Regla de Cramer
   • Espacio de soluciones de un sistema no-homogéneo
   • Resolución de sistemas.

Bibliografía

• Cárdenas, Humberto, Emilio Lluis, Francisco Raggi, y Francisco Tomás. 1990. Álgebra Superior. Trillas.
• Gómez Laveaga, Carmen. 2019. Álgebra Superior. Prensas de Ciencias.
• Bravo, Alejandro, Cesar Rincón, y Hugo Rincón. 2013. Álgebra Superior. Prensas de Ciencias.

Además de estos tres libros, en cada tema se irán recomendando otros libros que puedan ser de utilidad.