Superior 1

En el curso de álgebra superior 1 veremos las bases de lógica, conjuntos y álgebra que serán útiles para el resto de la carrera, cualquiera que sea.

Verificación

Del lado de quien expone, el momento en el que es más peligroso cometer un error es en los primeros semestres, que es posible que el alumnono se de cuenta del error y lo replique. Para evitar esa posibilidad usaremos un asistente de pruebas para asegurarnos que todos nuestros resultados sean correctos y están bien demostrados. Estaremos usando LEAN para la verificación. La formalización del curso estará disponible en el siguiente repositorio.

Temario

Seguiremos el temario propuesto por la facultad. Conforme vaya habiendo notas o comentarios se harán links los siguientes puntos.

1. Lógica
   • Proposiciones
   • Primer orden
   • Equivalencias e implicaciones lógicas
2. Conjuntos
   • Noción intuitiva de conjunto
   • Operaciones con conjuntos
   • Familias de conjuntos
   • Producto cartesiano
3. Relaciones y funciones
   • Relaciones, dominio codominio e imagen
   • Funciones, imágenes directas e inversas
   • Composición de funciones y funciones inversas
   • Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
   • Cardinalidad, conjuntos finitos e infinitos
   • Relaciones de equivalencia y particiones
4. Números naturales
   • Inducción matemática
   • Cálculo combinatorio
   • Teorema del binomio
5. Espacios vectoriales
   • Los espacios \(\mathbb{R}^2\) y \(\mathbb{R}^3\)
   • El espacio \(\mathbb{R}^n\)
   • Subespacios, combinaciones lineales y generadores
   • Dependencia e independencia lineal
   • Bases y dimensión
6. Matrices
   • Operaciones con matrices
   • Operaciones elementales
   • Determinante de una matriz
   • Rango de una matriz
7. Sistemas de ecuaciones
   • Sistemas, soluciones y matriz aumentada
   • Criterio de existencia de soluciones
   • Regla de Cramer
   • Espacio de soluciones de un sistema no-homogéneo
   • Resolución de sistemas.

Bibliografía

• Cárdenas, Humberto, Emilio Lluis, Francisco Raggi, y Francisco Tomás. 1990. Álgebra Superior. Trillas.
• Gómez Laveaga, Carmen. 2019. Álgebra Superior. Prensas de Ciencias.
• Bravo, Alejandro, Cesar Rincón, y Hugo Rincón. 2013. Álgebra Superior. Prensas de Ciencias.

Además de estos tres libros, en cada tema se irán recomendando otros libros que puedan ser de utilidad.