Álgebra Superior 1

En el curso de álgebra superior 1 veremos las bases de lógica, conjuntos y álgebra que serán útiles para el resto de la carrera, cualquiera que sea. Además, en este curso intentaremos usar un asistente de pruebas para verificar la correctud de las demostraciones que vayamos haciendo. Con ese proposito se ha hecho un repositorio en Github donde se irán formalizando las cosas que veamos.

Evaluación

Habrá tres tareas y tres exámenes. Las tareas aportan … de la calificación final y los exámenes …

Temario

Seguiremos el temario propuesto por la facultad, el cual puede ser consultado aquí. Conforme vaya habiendo notas o comentarios se harán links los siguientes puntos.

1. Lógica
   • Proposiciones
   • Primer orden
2. Conjuntos
   • Noción intuitiva de conjunto
   • Operaciones con conjuntos
   • Familias de conjuntos
   • Producto cartesiano
3. Relaciones y funciones
   • Relaciones, dominio codominio e imagen
   • Funciones, imágenes directas e inversas
   • Composición de funciones y funciones inversas
   • Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas
   • Cardinalidad, conjuntos finitos y conjuntos infinitos
   • Relaciones de equivalencia y particiones
4. Números naturales
   • Inducción matemática
   • Cálculo combinatorio
   • Teorema del binomio
5. Espacios vectoriales
   • Los espacios \(\mathbb{R}^2\) y \(\mathbb{R}^3\)
   • El espacio \(\mathbb{R}^n\)
   • Subespacios, combinaciones lineales y generadores
   • Dependencia e independencia lineal
   • Bases y dimensión
6. Matrices
   • Operaciones con matrices
   • Operaciones elementales
   • Determinante de una matriz
   • Rango de una matriz
7. Sistemas de ecuaciones
   • Sistemas, soluciones y matriz aumentada
   • Criterio de existencia de soluciones
   • Regla de Cramer
   • Espacio de soluciones de un sistema no-homogéneo
   • Resolución de sistemas.